Estudiamos el número fi o número áureo

El número áureo o de oro, también conocido como fi, en honor al escultor griego Fidias.

ÉL NÚMERO Y SU VALOR:
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:
La longitud total a+b es al segmento a, como a es al segmento b.
Escrito como ecuación algebraica:
Siendo el valor del número áureo φ el cociente
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.

EL NÚMERO ÁUREO EN LOS PENTÁGONOS REGULARES Y EN LOS REGULARES Y EN LOS PENTAGRAMAS:
El número áureo tiene un papel muy importante en los pentágonos regulares y en los pentagramas. Cada intersección de partes de un segmento se interseca con otro segmento en una razón áurea.
El pentagrama incluye diez triángulos isósceles cinco acutángulos y cinco obtusángulos. En ambos, la razón de lado mayor y el menor es φ. Estos triángulos se conocen como los triángulos áureos.
EL NÚMERO ÁUREO EN LA NATURALEZA:

• La posición e los pétalos de una flor.
• La distribución de las hojas en un tallo.
• La cantidad de los pétalos en las flores. Existen flores con 3, 5 8, 13, 21, 34, 55, 89 y 144.

Y muchos mas casoso se encuentran en la naturaleza.

Aquí os dejo un vído sobre el númáureo en la naturaleza: